# LeetCode 1143、最长公共子序列
# 一、题目描述
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000text1和text2仅由小写英文字符组成。
# 二、题目解析
# 三、参考代码
# 1、Java 代码
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// 作者：程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// 最长公共子序列（ LeetCode 1143 ）：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
// 获取字符串 text1 的长度
int m = text1.length();
// 获取字符串 text2 的长度
int n = text2.length();
// 设置数组 dp，用来存储 text1 和 text2 最长公共子序列的长度
// dp[0][0] 表示 text1 前 0 个字符和 text2 前 0 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[2][3] 表示 text1 前 2 个字符和 text2 前 3 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列的长度
// 前 i 个字符的区间为 [ 0 ， i - 1 ]
// dp[m][n] 表示 text1 前 m 个字符和 text2 前 n 个字符的最长公共子序列的长度
// 前 m 个字符的表示区间为 [ 0 ,m ]，前 n 个字符的表示区间为 [ 0 ,n ]
// 因此，dp 数组的长度为 m + 1 和 n + 1
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
// dp[0][0] 表示 text1 前 0 个字符和 text2 前 0 个字符的最长公共子序列的长度
// 此时，text1 没有字符，text2 也没有字符
// 因此，最长公共子序列的长度为 0
dp[0][0] = 0;
// 并且，text1 没有字符 或者 text2 没有字符时，最长公共子序列的长度都为 0
for( int i = 0 ; i <= m ; i++){
dp[i][0] = 0;
}
for( int j = 0 ; j <= n ; j++){
dp[0][j] = 0;
}
// i 从 1 开始，直到 m 位置，遍历 text1 的前 i 个字符
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
// j 从 1 开始，直到 n 位置，遍历 text2 的前 j 个字符
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
// 如果发现 text1 的当前字符，即位置为 i - 1 的字符
// 与 text2 的当前字符，即位置为 j - 1 的字符【相同】
// 此时，找到了一个公共字符，最长公共子序列的长度加 1
if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
// dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[i - 1][j - 1] 表示 text1 前 i - 1 个字符和 text2 前 j - 1 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[i][j] 在 dp[i - 1][j - 1] 的基础上又找到了一个公共字符，只需要加 1 即可
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
// 否则，说明 text1 的当前字符，即位置为 i - 1 的字符
// 与 text2 的当前字符，即位置为 j - 1 的字符【不相同】
} else {
// dp[i - 1][j] 表示 text1 前 i - 1 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[i][j - 1] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j - 1 个字符的最长公共子序列的长度
// 需要判断这两者谁更大
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
// 最后返回结果
return dp[m][n];
}
}
# **2、**C++ 代码
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
// 获取字符串 text1 的长度
int m = text1.length();
// 获取字符串 text2 的长度
int n = text2.length();
// 设置数组 dp，用来存储 text1 和 text2 最长公共子序列的长度
// dp[0][0] 表示 text1 前 0 个字符和 text2 前 0 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[2][3] 表示 text1 前 2 个字符和 text2 前 3 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列的长度
// 前 i 个字符的区间为 [ 0 ， i - 1 ]
// dp[m][n] 表示 text1 前 m 个字符和 text2 前 n 个字符的最长公共子序列的长度
// 前 m 个字符的表示区间为 [ 0 ,m ]，前 n 个字符的表示区间为 [ 0 ,n ]
// 因此，dp 数组的长度为 m + 1 和 n + 1
auto dp = vector < vector < int>> ( m + 1 ,vector<int> ( n + 1 ));
// dp[0][0] 表示 text1 前 0 个字符和 text2 前 0 个字符的最长公共子序列的长度
// 此时，text1 没有字符，text2 也没有字符
// 因此，最长公共子序列的长度为 0
dp[0][0] = 0;
// 并且，text1 没有字符 或者 text2 没有字符时，最长公共子序列的长度都为 0
for( int i = 0 ; i <= m ; i++){
dp[i][0] = 0;
}
for( int j = 0 ; j <= n ; j++){
dp[0][j] = 0;
}
// i 从 1 开始，直到 m 位置，遍历 text1 的前 i 个字符
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
// j 从 1 开始，直到 n 位置，遍历 text2 的前 j 个字符
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
// 如果发现 text1 的当前字符，即位置为 i - 1 的字符
// 与 text2 的当前字符，即位置为 j - 1 的字符【相同】
// 此时，找到了一个公共字符，最长公共子序列的长度加 1
if (text1[i - 1]== text2[j - 1]) {
// dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[i - 1][j - 1] 表示 text1 前 i - 1 个字符和 text2 前 j - 1 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[i][j] 在 dp[i - 1][j - 1] 的基础上又找到了一个公共字符，只需要加 1 即可
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
// 否则，说明 text1 的当前字符，即位置为 i - 1 的字符
// 与 text2 的当前字符，即位置为 j - 1 的字符【不相同】
} else {
// dp[i - 1][j] 表示 text1 前 i - 1 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列的长度
// dp[i][j - 1] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j - 1 个字符的最长公共子序列的长度
// 需要判断这两者谁更大
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
// 最后返回结果
return dp[m][n];
}
};
# 3、Python 代码
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
# 获取字符串 text1 的长度
m = len(text1)
# 获取字符串 text2 的长度
n = len(text2)
# 设置数组 dp，用来存储 text1 和 text2 最长公共子序列的长度
# dp[0][0] 表示 text1 前 0 个字符和 text2 前 0 个字符的最长公共子序列的长度
# dp[2][3] 表示 text1 前 2 个字符和 text2 前 3 个字符的最长公共子序列的长度
# dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列的长度
# 前 i 个字符的区间为 [ 0 ， i - 1 ]
# dp[m][n] 表示 text1 前 m 个字符和 text2 前 n 个字符的最长公共子序列的长度
# 前 m 个字符的表示区间为 [ 0 ,m ]，前 n 个字符的表示区间为 [ 0 ,n ]
# 因此，dp 数组的长度为 m + 1 和 n + 1
dp = [[0] * (n + 1 ) for _ in range( m + 1 )]
# dp[0][0] 表示 text1 前 0 个字符和 text2 前 0 个字符的最长公共子序列的长度
# 此时，text1 没有字符，text2 也没有字符
# 因此，最长公共子序列的长度为 0
dp[0][0] = 0
# 并且，text1 没有字符 或者 text2 没有字符时，最长公共子序列的长度都为 0
for i in range( 0 , m + 1 ) :
dp[i][0] = 0
for j in range( 0 , n + 1 ) :
dp[0][j] = 0
# i 从 1 开始，直到 m 位置，遍历 text1 的前 i 个字符
for i in range( 1 , m + 1 ) :
# j 从 1 开始，直到 n 位置，遍历 text2 的前 j 个字符
for j in range( 1 , n + 1 ) :
# 如果发现 text1 的当前字符，即位置为 i - 1 的字符
# 与 text2 的当前字符，即位置为 j - 1 的字符【相同】
# 此时，找到了一个公共字符，最长公共子序列的长度加 1
if text1[i - 1] == text2[j - 1] :
# dp[i][j] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列的长度
# dp[i - 1][j - 1] 表示 text1 前 i - 1 个字符和 text2 前 j - 1 个字符的最长公共子序列的长度
# dp[i][j] 在 dp[i - 1][j - 1] 的基础上又找到了一个公共字符，只需要加 1 即可
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
# 否则，说明 text1 的当前字符，即位置为 i - 1 的字符
# 与 text2 的当前字符，即位置为 j - 1 的字符【不相同】
else:
# dp[i - 1][j] 表示 text1 前 i - 1 个字符和 text2 前 j 个字符的最长公共子序列的长度
# dp[i][j - 1] 表示 text1 前 i 个字符和 text2 前 j - 1 个字符的最长公共子序列的长度
# 需要判断这两者谁更大
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
# 最后返回结果
return dp[m][n]